将1.2.3.4.5.6.……相乘，得到乘积的末位17位恰巧均为0，求最后出现的自然数最小是多少？
January 8th, 2009 by 匿名
将1.2.3.4.5.6.……相乘，得到乘积的末位17位恰巧均为0，求最后出现的自然数最小是多少？
我想命题者的意思是末尾17个数字都是0，末第18位数字不是0，所以有“恰巧”两字，出这个题目一定是经过处心积虑的，我以前从来没有去想过这个问题，即对一切正整数n，n！中没有一个数恰巧末尾17位是0的数。
74！末尾是16个0；
75！末尾是18个0.
最佳答案 - 由投票者2008-06-12 08:32:32选出
75!=5^(18)*k,k不含5因子。
所以最后出现的自然数最小是75。
先作题意分析：17位0，说明是10的17次方，它含的因子有17个2，及17个5，自然数中含2的很多，含5的少，我们只要顺序数出17个5就行了。
5，10，15，20，25（6个），30 ……75（18个）
所以最后出现的自然数最小是75。75!的末18位都是0。符合题意。
因为： 75/5=15
75/25=3
所以 75！共有18个0
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