一个自然数乘以一个小数等于这个自然数加上这个小数，问：这个自然数和小数是多少？
January 8th, 2009 by QIANDUO
一个自然数乘以一个小数等于这个自然数加上这个小数，问：这个自然数和小数是多少？
最佳答案 - 由投票者2008-06-12 11:51:40选出
对这两个数还有什么别的限制么？如果没有，那么答案不唯一吧……
从3开始，每个自然数似乎都可以，对应的小数就是该自然数除以比它小1的那个自然数，如3和3÷2＝1.5；4和4÷3=1.3333…；5和5÷4=1.25
楼上的那位回答得很完整了。完全同意。
如果提问者是小学生的话，只要记住：3和1.5 6和1.2 就可以了：）
设X X为自然数 ， 设Y Y为小数
xy=x+y
当x=0时 0=y（不符题意）
所以x不等0
（y-1）x=y
x=y/y-1
x=y-1+1/y-1=1+(1/y-1)
因为x是自然数
所以1/y-1大于0
y-1大于0
y大于1
因为x是自然数
所以y大于1并小于2
y的取值：1.5 1.1 1.2 1.25 1.01 1.001 1.0001 1.00001 1.05
1.02 1.025等
只要满足y-1能被1整除
对应的x：3 11 6 5 101 1001 10001 100001 21等
解: 设自然数为X,小数为Y;
依题意有:
XY=X＋Y
X=1/(Y－1)
=1＋1/(Y－1)
因X为自然数,1为自然数;
所以1/(Y－1)必为整数或自然数,
只有当Y=1.5或Y=0.5时,
1/(Y－1)为自然数或整数
相应的X=1＋1/(1.5－1)=3
或X=1＋1/(0.5－1)=－1(舍去)
所以这个自然数是3,小数是1.5
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